د / ابراهيم موسى - المحاضره رقم ( 1 ) - الفرقه : اولى انتظام
الجمله وفقا لانظام القاعده المركبه
ج = أ ( 1 + ع % ) ن
مثال : اودع شخص مبلغ 60 جنيه فى البنك الاهلى ليستثمر بمعدل فائده مركبه 8 % سنويا ثم اضاف اى رصيده بعد اربع سنوات مبلغ 1237 جنيه وارتفع
المعدل 1 % عليه وفى نهايه 6 سنوات من تاريخ الايداع الاول سحب نصف رصيده واستمر الباقى كمبلغ يقل 2 % كان عليه وذلك لمده 3 سنوات اخرى ما هو رصيده المتبقى فى نهايه المده
جمله المبلغ بعد اربع سنوات = أ = أ ( 1 + ع )ن
= 60000 ( 1 + 8 % )4
= 60000 × 360489, 1 = 34, 81629
الجمله بعد الاضافه = الجمله الاصليه + المبلغ المضاف
= 34, 81629 + 66, 12270 = 95000
الجمله بعد مضى سنتين فى نهايه السنه الثالثه = 95000 ( 1 + 9%) 2
= 95000 + 1881, 1 = 5, 112869 جنيه
المبلغ الجديد المستمر = 0.5 × 5, 112869 = 75, 56434
الجمله فى نهايه المده 9 سنوات = 75, 56434 ( 1 + 7% )
اذن : العدد = 995, 69134 = تقريبا 69135 جنيه
اوجد المعدل الحقيقى السنوى الذى يقبل من شخص سنوى 16% الفائده على الاصل مره كل 1/4 سنه اى 3 شهور
ع = 16 %
الاصل فى السنه = 2/3 = 4 مرات اذن م = 4
ع = ( 1 + [ع/م] ) م – 1 = ( 1 + [16/4] ) 4 – 1 = ( 1 + 4% )4 – 1 = 9859, 16%
مثال : اوجد المعدل الاسمى السنوى الذى تضاف الفائده كل شهر اذا علمت انالمعدل الحقيقى السنوى 8%
الحل :
م = عدد المرات = 12 ÷ 2 = 6
ع م = م ( 1 + ع ) م – 1
ع م = 6 ( 1 + 8% ) 1/6 – 1 باستخدام الاله الحاسبه
ع م = 078, تحريك العلامه رقمين = 8, 7%
ايهما الفترض ان يقترض من البنك :
1- بمعدل اسمى سنوى 24 % على ان تضاف الفائده مره كل 6 شهور
2- بمعدل اسمى سنوى على ان تضاف الفائده 12% مره كل 3 شهور
3- بمعدل اسمى سنوى 8, 25 على ان تضاف الفائده مره واحده فى نهايه السنه لكى نفارق بين شروط الاقتراض الثلاثه علينا ان نحسب المعدل الحقيقى للفائده ع
الحاله الاولى :
ع م = 24 %
عدد مرات الفائده فى السنه = 12 ÷ 6 = 2
ع المعدل الحقيقى للفائده السنوى = ( 1 + [ع م/م] ) م - 1 = ( 1 + [24/2]% ) 2 – 1 = = 268242, = 8242, 26
الحاله الثانيه :
ع م = 8, 25 % بما ان الفائده تضافمره واحده فى نهايه السنه
اذن ع المعدل الحقيقى = ع م المعدل الاسمى = 8. 25
ملحوظه : لو الشخص يقترض ياخذ اقل قيمه للمعدل الحقيقى السنوى
ولو الشخص يسثمر ياخذ اعلى قيمه للمعدل الحقيقى السنوى
من الافضل للشخص ان يقترض وفقا للحاله الاولى حيث اقل قيمه للمعدل الحقيقى السنوى
العائده البسيطه والجمله الرصيد
اذا كان لديك مبلغ أ احد لمده بمعدل 4 سنوات فان هذاالمبلغ يستحق فائده بسيطه ف
أ = 100 جنيه
ع%= 10%
ن = 1
ف = أ × ع × ن ف = 1000 × 100% × 1 = 100 جنيه
لرصيد اى شخص ج = أ + ف المبلغ + الفائده البسيطه
=1000 + 100 = 1100 جنيه
افترض تاجير مبلغ 1200 جنيه من احد البنوك 8/6/2003 م الفائده المستخدمه فى البنك نصف سنه 11% احسبجمله مايسده فى 8/10/2004 م
أ = 1200
ع% = 11% × 2 × 1200%
حساب مده استثمار القرض نظرا لاتفاقيومى الاقتراض والسداد يمكن حساب المده بالشهور على النحو التالى :
مده الاستثمار = تاريخ استحقاق القرض 8/10/2004 – تاريخ الاقتراض 8/6/2003
ف = أ × ع × [ش/ 12 ]= 12000 ×[22 /100]×[16/12] = 3520 جنيه
جمله ما يسدده المدين= المبلغ + الفائده المستحقه
= 12000 + 3520 = 15520 جنيه
ملحوظه : مثلا اذا كان المعدل نصف سنوى = 6% اذن المعدل السنوى = 12%
واذا كان المعدل ربع سنوى = 3% اذن المعدل السنوى = 3% × 4 = 12%
ولابد ان تكون المده بالسنوات
بالنسبه للمده اذا كانت المده بالشهور اذا السنويه = ش ÷ 12
واذا كانت المده بالايام (ى) اذن المده السنويه = ى ÷ 365 سنه بسيطه يكون شهر فبراير فيها 28
واذا كانت السنه كبيسه اذن المده السنويه = ى ÷ 366 يكون شهر فبراير فيها 29
فى 17/يناير 2005 اودع شخص مبلغ 4000 جنيه فى احد البنوك وفى 28 اكتوبر من نفس العام تم ايداع مبلغ قدره 5000 جنيه فى نفس البنك فاذا علمت ان
البنك يحسب الفائده بمعدل سنوى قدره 15 % كم يكون رصيد هذا الشخص فى نهايه العام
الحل :
أ1 = 4000 جنيه
أ2 = 5000جنيه
17 يناير حتى نهايه العام
28 اكتوبر حتى نهايه العام
نلاحظ ان السنه بسيطه لان 2005 لا تقبل القسمه على اربعه = 365 فبراير 28 يوم
مده استثمار المبلغ الاول = 365 – 17 = 248 يوم
مده استثمار المبلغ الثانى اكتوبر + نوفمبر +ديسمبر
= 3 + 30 +31 = 64 يوم
اذن : ف1 = أ1 × ع × ن
اذن ف1 = أ1 × ع × ى1 اذن ف1 = 405 × 15 × 64 = 3, 132 جنيه
365 15 365
ف2 = أ2 × ع × ى2 اذن ف2 = 5000 × 15 × 64 = 3, 132 جنيه
365 100 365
اذن مقدارالفائده المستحقه ف = ف1 + ف2 = 580 + 3, 133 = 3, 713جنيه
الرصيد الجمله = أ1 + أ2 + ف1 + ف2 = 4000 + 5000 +3, 713 = 3,9713
الفائده التجاريه والفائده الصناعيه
الفائده البسيطه ف (فى حاله المده بالسنوات، فى حاله المده بالشهو، فائده تجاريه)
الفائده التجاريه هىفائده بسيطه بالايام لكن يتم القسمه على 360بصفه عامه
يمكن استخدام قانون الفائده التجاريه فى الحالات الاتيه:
1- ان يكون مطلوب فى التمرين الفائده التجاريه
2- انه لم يحدد له نوع السنه فى التمرين وبالتالى نظراالى استخدام الفائده التجاريه
3- انه حدد لنا نوع السنه ولم يحدد لنا ما اذا كانت تجاريه او
اذن تستخدم العناصر الصحيحه
وبصفه عامه يمكن لنا استخدام الفائده التجاريه مالم يجد لنا التمرين استخدام الفائده الصحيحه صراحه
الخميس مارس 13, 2008 11:37 pm
